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2020年重慶公務員考試行測技巧:速解牛吃草問題

發布:2019-06-10 13:41:13    來源:重慶公務員考試網 字號: | | 我要提問我要提問
  本期為各位考生帶來了2020年重慶公務員考試行測技巧:速解牛吃草問題相信行測考試一定是很多考生需要努力攻克的一道坎兒。行測中涉及的知識面之廣,考點之細,需要開始做到在積累的同時掌握一定的解題技巧。重慶市公務員考試網溫馨提示考生閱讀下文,相信能給考生帶來一定的幫助。
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  仔細研讀下文>>>2020年重慶公務員考試行測技巧:速解牛吃草問題
  在公務員考試行測當中,數量關系對于大部分考生來說,是相對較難的一塊。但即使這么難的數量關系,有一些題目依然可以套固定模型。牛吃草問題就是其中的一類題目。牛吃草問題只要出現了,就是很固定的一種模式。所以只要學好它,我們在考試中就一定能夠拿下這類題型。那么今天就來給大家講講怎么速解牛吃草問題!
 
  一、牛吃草模型
 
  【例1】牧場上有一片青草,每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃,可以吃22天,或者供給16頭牛吃,可以吃10天,期間一直有草生長。如果供給25頭牛吃,可以吃多少天?這就是一道非常典型的牛吃草問題,典型的牛吃草問題的條件是設草的生長速度固定不變,不同頭數的牛吃光同一片草地所需的天數各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。
 
  二、解題技巧
 
  牛吃草其實是是消長問題,如原來有一片草AB段。草繼續保持原來的速度向右點生長,而牛開始吃草。在C點時,牛將新長出來的草和原來的草全都吃完了。將這個模型抽象成二維空間的圖如下,我們可以發現,和我們學過的追及問題非常相似,因此類比追及問題來推導牛吃草問題的公式:
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  M:原來共有M份草。
 
  N:有N頭牛,每頭牛每天吃1份草。牛吃草的速度為N份/天。
 
  x:草每天生長x份草
 
  t:牛把所有草吃光所花的時間
 
  根據學過的追及問題的公式我們可以知道M=(N-x)·t。
 
  所以根據公式,M=(10-x)×22=(16-x)×10。解得x=5,M=110。問25頭牛可吃多少天則可列方程:M=(25-x)×t,帶入可得t=5.5天
 
  三、模型變形
 
  1、相遇型
 
  當寒冬來臨,牛仔每天吃草的同時,草也在以一定的速度枯萎。此時,牛吃草問題又會變成什么樣呢?
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  我們會發現牛吃的量與草枯死的量之和應該等于原有草量。這其實就是我們在行程問題當中的相遇問題。公式:M=(N+x)t。
 
  【例2】寒冬已至,草場的草每天以一定的速度在枯死。如果有20頭牛吃草,5天可以吃完,如果有15頭牛吃草,6天可以吃完。假設每頭牛每天吃的量時固定的,照此計算,想要10天把草吃完,需要多少頭牛?
 
  【參考答案】根據題目意思,枯死的草和牛所吃掉的草等于草場原有的草。
 
  因此根據公式可得:M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10,M=150。想要在10天吃完則有M=(N+x)10。可得N=5。
 
  1、極值型
 
  我們一直在說合理放牧,說的是放牧的同時,不讓草場的草被吃光。那么在這種情況下的牛吃草問題怎么去做呢?我們發現,只要牛吃草的速度追不上草生長的速度,草永遠不會被吃光,此時最多可以養x頭牛。因此在牛吃草問題中,若出現極值型的題目,一般考慮N=x的情況。
 
  【例3】春天來了,草場的草又開始生長。如果有24頭牛吃草,那么6天把草吃光,如果21頭牛吃草,8天把草吃光。想要讓草永遠不被吃光,最多放幾頭牛吃草?
 
  【參考答案】根據題目意思,草每天都在生長,當牛每天吃草的量等于草場每天生長的量,我們就能保證草能永遠不被吃光。根據公式可得:M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12,M=72。即草每天都長5份,為了讓草永遠不被吃光,最多只能放5頭牛吃草。
 
  2、多個草場型
 
  我們說一個草原上不可能只有一個草場,所以說又多出了一類問題,多個草場的牛吃草問題,是不同的牛數在不同的草場上的幾種不同吃法,其中每頭牛每天吃草量和草每天的生長量,兩個量是不變的。我們可以通過最小公倍數法即通過尋找多個草場面積的“最小整數倍”,然后將所有面積都轉化為“最小公倍數”,同時對牛的頭數進行相應變化,然后進行解答。這樣就變成了在相同面積草場的牛吃草問題,那么就可以直接使用牛吃草問題公式進行解答了。
 
  【例4】20頭牛,吃30公畝牧場的草15天可吃盡,15頭牛吃同樣牧場25公畝的草,30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草,12天可吃盡?
 
  【參考答案】取30、25和50的公倍數300,所以原題等價于“300畝的牧場可供200頭牛吃15天,可供180頭牛吃30天,那么可供多少頭牛吃12天”,300畝的草可供N頭牛吃12天,那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12,解得x=160,N=210,210÷6=35,所以35頭牛吃同樣牧場50公畝的草,12天可吃盡。

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